Question

【題目】觀察一列數(shù)：1、2、4、8、16、32、…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都是同一個常數(shù)，這個常數(shù)是_______；根據(jù)此規(guī)律，如果(為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第項(xiàng)，如果，，那么_____，…，_______；

如果欲求的值，

可令…………①

將①式兩邊同乘以2，得

……………②

由②減去①式，得.

(2)類比可得：__________.

(3)用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列、、、…、，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為，那么，____，…，______ (用含，，的代數(shù)式表示).

用含，，的代數(shù)式表示_________.

(4)一質(zhì)點(diǎn)從距離原點(diǎn)一個單位的A點(diǎn)向原點(diǎn)方向跳動，第一次跳到OA中點(diǎn)處，第二次從跳到的中點(diǎn)處，第三次從跳到的中點(diǎn)處，…，如此不斷跳下去，則第50次跳動后，該質(zhì)點(diǎn)跳動的距離是多少？

Answer 1

【答案】(1) 這個常數(shù)是2，；；(2) ；(3)；；；(4)該質(zhì)點(diǎn)跳動的距離是.

【解析】

（1）根據(jù)題意，可得在這個數(shù)列中，從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是2；有第一個數(shù)為2，故可得a18，an的值；
（2）根據(jù)題中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，依次可以推出a1+a2+a3+…+an的值.
（4）由已知條件求出首項(xiàng)和公比，再代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的答案．

(1) 這個常數(shù)是2，；

(2) 令…………①

將①式兩邊同乘以5，得

……………②

由②減去①式，得.

.

故答案為：

(3)；；

, ①

, ②

由②減去①式，得.

.

(4)

,

.

答：該質(zhì)點(diǎn)跳動的距離是.