Question

（1）如圖1是某個多面體的表面展開圖．

①請你寫出這個多面體的名稱，并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點；

②如果沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，那么△BMC應滿足什么條件？（不必說理）

（2）如果將一個三棱柱的表面展開圖剪成四塊，恰好拼成一個三角形，如圖2，那么該三棱柱的側面積與表面積的比值是多少？為什么？（注：以上剪拼中所有接縫均忽略不計）

 

Answer 1

解：（1）①根據這個多面體的表面展開圖，可得

這個多面體是直三棱柱，

點A、M、D三個字母表示多面體的同一點．

②△BMC應滿足的條件是：

a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；

b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；

c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；

（2）如圖2，連接AB、BC、CA，，

∵△DEF是由一個三棱柱表面展開圖剪拼而成，

∴矩形ACKL、BIJC、AGHB為棱柱的三個側面，

且四邊形DGAL、EIBH、FKCJ須拼成與底面△ABC全等的另一個底面的三角形，

∴AC=LK，且AC=DL+FK，

∴，

同理，可得

，

∴△ABC∽△DEF，

∴，

即S_△DEF=4S_△ABC，

∴，

即該三棱柱的側面積與表面積的比值是．