Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？

Answer 1

解：（1）∵EF⊥DE，

∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，

又∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CDE，

∴=，即=，解得y=；

（2）由（1）得y=，

將m=8代入，得y=﹣x²+x=﹣（x²﹣8x）=﹣（x﹣4）²+2，

所以當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值為2；

（3）∵∠DEF=90°，∴只有當(dāng)DE=EF時(shí)，△DEF為等腰三角形，

∴△BEF≌△CDE，

∴BE=CD=m，

此時(shí)m=8﹣x，解方程=，得x=6，或x=2，

當(dāng)x=2時(shí)，m=6，

當(dāng)x=6時(shí)，m=2．