【題目】快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā),勻速而行,快車到達乙地后停留,然后按原路原速返回,快車與慢車晚到達甲地.快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時間的關(guān)系如圖所示.
(1)甲乙兩地之間的路程為_________________;快車的速度為_________________;慢車的速度為______________;
(2)出發(fā)________________,快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等;
(3)快慢兩車出發(fā)______________相距.
【答案】(1)420,140,70;(2);(3)h或h或h相距250km
【解析】
(1)先得兩地的距離,根據(jù)速度=路程÷時間列式計算即可求出快車和慢車的速度;
(2)根據(jù)兩車的速度得出B,D,E點坐標,進而得出設(shè)BD和OE直線解析式,進而得出交點坐標橫坐標即可得出答案;
(3)分別根據(jù)兩車相遇以及兩車相遇后兩車距離為250km時,列方程可解答.
解:(1)由圖可知:甲乙兩地之間的路程為420km;
快車的速度為:=140km/h;
由題意得:快車7小時到達甲地,則慢車6小時到達甲地,
則慢車的速度為:=70km/h;
故答案為:420,140,70;
(2)∵快車速度為:140km/h,
∴A點坐標為;(3,420),
∴B點坐標為(4,420),
可得E點坐標為:(6,420),D點坐標為:(7,0),
∴設(shè)BD解析式為:y=kx+b
解得:
∴BD解析式為:y=-140x+980,
設(shè)OE解析式為:y=ax,
∴420=6a,
解得:a=70,
∴OE解析式為:y=70x,
當快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等時:70x=-140x+980,
解得:x= ,
答:出發(fā)小時,快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等;
故答案為:;
(3)第一種情形第一次沒有相遇前,相距250km,
則140x+70x+250=420,
解得:x=,
第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前140x+70x-420=250,
解得:x=,
第三種情形是快車從乙往甲返回:70x-140(x-4)=250,
解得:x= ,
綜上所述:快慢兩車出發(fā)h或h或h相距250km.
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【題目】(本題滿分14分)如圖,在正方形ABCD中,AB=5.點E為BC邊上一點(不與點B重合),點F為CD邊上一點,線段AE、BF相交于點O,其中AE=BF.
(1)求證:AE⊥BF;
(2)若OA-OB=1,求OA的長及四邊形OECF的面積;
(3)連接OD,若△AOD是以AD為腰的等腰三角形,求AE的長.
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【題目】某飲品店老板新推出A、B兩種囗味的飲料,其中每杯A種口味飲料的利潤率為60%,每杯B種口味飲料的利潤率為20%.當售出的A種口味的杯數(shù)比B種口味的杯數(shù)少50%時,這個老板得到的總利潤率為36%;當售出的A種口味的杯數(shù)比B種口味的杯數(shù)多25%時,這個老板得到的總利潤率為_____.(利潤率=利潤÷成本)
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【題目】春天到了,鮮花盛開,人們都喜歡用美麗的花朵裝點家庭,北碚花市生意興隆,某花店老板三月份購進一批山茶花、繡球花共1000株,進價均為每株42元,山茶花以每株80元、繡球花以每株64元的價格銷售.
(1)若要求三月份的總獲利至少33200元,問該老板至少應(yīng)購進山茶花多少株?
(2)四月份繡球花品種豐富、花型飽滿,在進價不變的情況下,該老板決定調(diào)整價格,將山茶花的價格在三月份的基礎(chǔ)上下調(diào)a%(降價后售價不低于進價),繡球花的價格上調(diào)a%,同時山茶花的銷量較三月份最低利潤時銷量下降了a%,繡球花的銷量較月份最低利潤時銷量上升了40%,結(jié)果四月份的銷售額比三月份最低利潤時增加了3520元,求a的值.
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【題目】一場暴雨過后,一洼地存雨水20米 3,如果將雨水全部排完需 t分鐘,排水量為 a米 3/分,且排水時間為5~10分鐘
(1)試寫出 t與 a的函數(shù)關(guān)系式,并指出 a的取值范圍;
(2)請畫出函數(shù)圖象
(3)根據(jù)圖象回答:當排水量為3米 3/分時,排水的時間需要多長?
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【題目】如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,點D是AC的中點,且∠A+∠CDB=90°,過點A、D作⊙O,使圓心O在AB上,⊙O與AB交于點E.
(1)求證:直線BD與⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直徑.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點A(1,6),B(3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
(2)在y軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積.
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【題目】“綠水青山,就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境,需購買兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺,已知每臺型設(shè)備日處理能力為12噸;每臺型設(shè)備日處理能力為15噸,購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.
(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買兩種設(shè)備的方案;
(2)已知每臺型設(shè)備價格為3萬元,每臺型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品,規(guī)定貨款不低于40萬元時,則按9折優(yōu)惠;問:采用(1)設(shè)計的哪種方案,使購買費用最少,為什么?
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