精英家教網(wǎng)如圖AD，CE是△ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn)P，已知∠B的度數(shù)為α，則∠APE的度數(shù)是
 
．
分析：由鄰補(bǔ)角定義，可知∠APE=180°-∠APC；因?yàn)锳D，CE是△ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn)P，則∠APC=90°+
1
2
∠B．從而求出∠APE的度數(shù)．
解答：解：根據(jù)題意可知，∠APC=90°+
1
2
∠B=90°+
α
2
，
所以∠APE=180°-∠APC=90°-
α
2
．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．
（1）三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角．
（2）三角形的內(nèi)角和是180度．
求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A、B作l的垂線，即AD⊥CE，BE⊥CE，
（1）如圖1，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，求證：△ADC≌△CEB；
（2）如圖2，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，求證：ED=BE-AD；
（3）如圖3，當(dāng)CE在△ABC的外部時(shí)，試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，AB=AC，
（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，所添加的條件為
BE=CE
，你得到的一對(duì)全等三角形是△
ABE
≌△
ACE
；
（2）證明（1）中的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，則△ABC能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形．
②如圖2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，且相交于點(diǎn)F，則圖中等腰三角形有6個(gè)．
③如圖3，△ABC是等邊三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，則AD=
1
2
AB．
④如圖4，△ABC中，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，連接BE并延長至點(diǎn)D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，則∠DBC=
1
2
∠DAB其中，正確的有
③④
③④
（請(qǐng)寫序號(hào)，錯(cuò)選少選均不得分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖AD，CE是△ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn)P，已知∠B的度數(shù)為α，則∠APE的度數(shù)是________．

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