Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE．試判斷四邊形BCFD的形狀，并證明．

Answer 1

解：四邊形BCFD是正方形，理由如下：
∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴AB=2BC，BD=BC，
∴DE是中位線，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=90°．
又∵△CFE是由△ADE旋轉(zhuǎn)而得，
∴∠F=∠BDF=∠B=90°，
∴四邊形BCFD是矩形，
又∵BD=BC，
∴四邊形BCFD是正方形．
分析：先由中位線的性質(zhì)得出DE∥BC，則∠ADE=∠B=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠F=∠BDF=∠B=90°，則四邊形BCFD是矩形，又BD=BC，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可得出四邊形BCFD是正方形．
點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定，難度適中．正方形的判定方法有：
①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；
②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角．
③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．