Question

如圖，E是等邊△ABC的AB邊上一點．將△ACE旋轉(zhuǎn)到△BCF的位置
（1）旋轉(zhuǎn)中心是

C

點；
（2）旋轉(zhuǎn)了

60

度；
（3）若D是AC的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)變換后，點D轉(zhuǎn)到了什么位置？

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CA=CB，∠ACB=60°，由于△ACE旋轉(zhuǎn)到△BCF的位置，則可得到旋轉(zhuǎn)中心為C點；旋轉(zhuǎn)角度為∠ACB，利用AC與BC是對應(yīng)邊，若D是AC的中點，以C點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D轉(zhuǎn)到了CB的中點位置上．

解答：解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴CA=CB，
而△ACE旋轉(zhuǎn)到△BCF的位置，
即CA旋轉(zhuǎn)到CB，CE旋轉(zhuǎn)到CF，
∴旋轉(zhuǎn)中心為C點；

（2）∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴CA旋轉(zhuǎn)到CB，
∴旋轉(zhuǎn)角度為∠ACB，即旋轉(zhuǎn)了60°；
故答案為C；60；

（3）若D是AC的中點，以C點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D轉(zhuǎn)到了CB的中點位置上．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．