Question

設(shè)二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是

[　　]

A．c＝3

B．c≥3

C．1≤c≤3

D．c≤3

Answer 1

答案：B
解析：

分析：因?yàn)楫?dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，所以函數(shù)圖象過(guò)(1，0)點(diǎn)，即1＋b＋c＝0①，有題意可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9＋3b＋c≤0②，所以①②聯(lián)立即可求出c的取值范圍． 　　解答：解：∵當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0， 　　∴函數(shù)圖象過(guò)(1，0)點(diǎn)，即1＋b＋c＝0①， 　　∵當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0， 　　∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9＋3b＋c≤0②， 　�、佗诼�(lián)立解得：c≥3， 　　故選B． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是有給出的條件得到拋物線過(guò)(1，0)，再代入函數(shù)的解析式得到一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系．

提示：

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．