求證關(guān)于x的二次方程(x－m)(x＋n)＝1有兩個相異實根，且一個根大于m，一個根小于m．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)y＝(x－m)(x＋n)－1，

　　即y＝x2＋(n－m)x－(mn＋1)．

　　∵a＝1＞0，

　　∴拋物線開口向上，

　　又當(dāng)x＝m時，y＝1(m－m)(m＋n)－1＝－1＜0，

　　所以拋物線與x軸有兩個交點，即方程(x－m)(x＋n)＝1有兩個相異實根，且一個根大于m，一個根小于m(如下圖)．

　　分析：若利用方程自身知識可通過證明△＞0得出已知方程有兩個相異實根；再利用根與系數(shù)關(guān)系證得方程的兩根x1、x2使得關(guān)系式(x1－m)(x2－m)＜0，從而得到兩根中一個根大于m，一個根小于m．借助于二次函數(shù)的圖像，證法更巧妙、簡捷．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有兩個實數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的方程x2-2
2k-3
x+3k-6=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；
（3）設(shè)（1）中方程的兩根為a、b，若（2）中的k為整數(shù)，且以k、a、b為邊的三角形恰好是一個直角三角形，試求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，AD為△ABC（AB＞AC）的角平分線，AD的垂直平分線和BC的延長線交于點E，設(shè)CE=a，DE=b，BE=c．求證：關(guān)于x的二次方程ax2-2bx+c=0有兩個相等的實根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：非常講解·教材全解全析　數(shù)學(xué)　九年級下　（配北師大課標(biāo)） 配北師大課標(biāo) 題型：047

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A(－2，2)和B(2，－3)，求證關(guān)于x的二次方程ax2＋bx＋c＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市廣勤中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）求證關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有兩個實數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的方程x2-2x+3k-6=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；
（3）設(shè)（1）中方程的兩根為a、b，若（2）中的k為整數(shù)，且以k、a、b為邊的三角形恰好是一個直角三角形，試求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案