Question

23、如圖所示，在△ABE和△ACD中，給出以下4個論斷：
（1）AB=AC；
（2）AD=AE；
（3）AM=AN；
（4）AD⊥DC，AE⊥BE，
以其中3個論斷為題設，填入下面的“已知”欄中，1個論斷為結論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．
已知：

（1）（2）（4）

；
求證：

（3）

．

Answer 1

分析：觀察本題的條件和圖形，我們可看出這四個條件都是根據(jù)三角形ADC，ABE全等和三角形DAM，EAN全等來展開的，可根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)來進行選擇和求證．

解答：解：已知（1）（2）（4），求證（3）
證明：∵AB=AC，AD=AE，∠D=∠E=90°，
∴△ADC≌△AEB．
∴∠DAC=∠BAE．
∴∠DAC-∠BAC=∠BAE-∠BAC，即∠DAM=∠EAN．
∵AD=AE，∠D=∠E=90°，
∴△DAM≌△EAN．
∴AM=AN．
（答案不唯一，其他的解只要正確都可以）．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，要注意的是AAA和SSA不能判定兩三角形全等．