若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的兩個根，則實數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（ ）
A．x1＜x2＜a＜b
B．x1＜a＜x2＜b
C．x1＜a＜b＜x2
D．a(chǎn)＜x1＜b＜x2
【答案】分析：因為x1和x2為方程的兩根，所以滿足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知條件x1＜x2、a＜b結(jié)合圖象，可得到x1，x2，a，b的大小關(guān)系．
解答：解：用作圖法比較簡單，首先作出（x-a）（x-b）=0圖象，隨便畫一個（開口向上的，與x軸有兩個交點），再向下平移一個單位，就是（x-a）（x-b）=1，這時與x軸的交點就是x1，x2，畫在同一坐標系下，很容易發(fā)現(xiàn)：
答案是：x1＜a＜b＜x2．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程根的情況，結(jié)合圖象得出答案是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個根，則x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，這個定理叫做韋達定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1．
若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的兩個根．（其中m≠0）試求：
（1）x1+x2與x1•x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）．
（2）x12+x22的值（用含有m的代數(shù)式表示）．[提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2]
（3）若
x1
x2
+
x2
x1
=1，試求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三項式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）請用上面的方法將多項式4x2+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x2-4x+7在實數(shù)范圍內(nèi)是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關(guān)于x的二次三項式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，這個定理叫做韋達定理． 如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1． 若x1，x2是方程2x2+(m-1)x-
1
2
m=0的兩個實根．試求：
（1）x1+x2與x1•x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）；
（2）
x
2
1
+
x
2
2
的值（用含有m的代數(shù)式表示）；
（3）若(x1-x2)2=1，試求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個根，則x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，這個定理叫做韋達定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1．
若x1、x2是一元兩次方程2x2+mx-2m+1=0的兩個實數(shù)根．試求：
（1）x1+x2與x1•x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）．
（2）若x12+x22=4，試求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有一個定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個根，則x1+x2=數(shù)學(xué)公式、x1•x2=數(shù)學(xué)公式，這個定理叫做韋達定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的兩個根，則x1+x2=-2、x1•x2=-1．
若x1、x2是方程x2+mx-2m=0的兩個根．（其中m≠0）試求：
（1）x1+x2與x1•x2的值（用含有m的代數(shù)式表示）．
（2）x12+x22的值（用含有m的代數(shù)式表示）．[提示：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2]
（3）若數(shù)學(xué)公式，試求m的值．

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