Question

29、一般地，學(xué)習(xí)幾何要從作圖開(kāi)始，再觀察圖形，根據(jù)圖形的某一類(lèi)共同特征對(duì)圖形進(jìn)行分類(lèi)（即給一類(lèi)圖形下定義--定義概念便于歸類(lèi)、交流與表達(dá)），然后繼續(xù)研究圖形的其它特征、判定方法以及圖形的組合、圖形之間的關(guān)系、圖形的計(jì)算等問(wèn)題．課本里對(duì)四邊形的研究即遵循著上面的思路．當(dāng)然，在學(xué)習(xí)幾何的不同階段，可能研究的是幾何的部分問(wèn)題．比如有下面的問(wèn)題，請(qǐng)你研究．已知：四邊形ABCD中，AB=DC，且∠ACB=∠DBC．
（1）借助網(wǎng)格畫(huà)出四邊形ABCD所有可能的形狀；
（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明在什么情況下四邊形ABCD具有所畫(huà)的形狀．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中的描述可知這個(gè)圖形是矩形或等腰梯形．
（2）這就要根據(jù)圖形和矩形，梯形的性質(zhì)來(lái)分析，要分三種情況來(lái)分析．即是∠BAC是直角，銳角，鈍角時(shí)的情況．

解答：解：
（1）四邊形可能的形狀有三類(lèi)：圖①“矩形”、圖②“等腰梯形”、圖③的“四邊形ABCD₁”．
注1：畫(huà)出“矩形”或“等腰梯形”，各給（1分）；畫(huà)出另一類(lèi)圖形（后兩種可以看作一類(lèi)），給（2分）；
等腰梯形不單獨(dú)畫(huà)而在后兩種圖中反映的，不扣分；畫(huà)圖順序不同但答案正確不扣分．

注2：如果在類(lèi)似圖③或圖④的圖中畫(huà)出凹四邊形，同樣給分（兩種都畫(huà)，只給一種的分）．

（2）①若∠BAC是直角（圖②），則四邊形為等腰梯形；（6分）
②若∠BAC是銳角（圖③），存在兩個(gè)點(diǎn)D和D₁，得到等腰梯形ABCD和符合條件但不是梯形的四邊形ABCD₁；（8分）
其中，若∠BAC是直角（圖①），則四邊形為矩形．（9分）
③若∠BAC是鈍角（圖④），存在兩個(gè)點(diǎn)D和D₁，得到等腰梯形ABCD和符合條件但不是梯形的四邊形ABCD₁．（11分）
注：可用AC與BD或者∠BAC與∠CDB是否相等分類(lèi)；只畫(huà)矩形和等腰梯形并進(jìn)行說(shuō)明可給（4分）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)雜作圖，具有一定的難度，學(xué)生作圖時(shí)一定要根據(jù)圖形性質(zhì)和要求畫(huà)圖．