Question

（1）分解因式：a²-1+b²-2ab
（2）先化簡，再求值：（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=

1

2

，b=-1．

Answer 1

分析：（1）當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題中有a，b的二次項，a，b的一次項．所以要考慮后三項a²+b²-2ab為一組．
（2）先進行整式的除法，然后將平方差公式展開后合并同類項，繼而得出最簡整式，代入a和b的值即可．

解答：解：（1）a²-1+b²-2ab=（a²+b²-2ab）-1
=（a-b）²-1
=（a-b+1）（a-b-1）．
（2）原式=a²-2ab-b²-a²+b²=-2ab，
當a=

1

2

，b=-1時，原式=-2×

1

2

×（-1）=1．

點評：本題考查了整式的混合運算、化簡求值及因式分解的知識，注意含有4項以上的一般采用分組分解法進行分解，同學們要注意總結，另外再進行整式的混合運算時，要注意公式的運用．