Question

如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的任一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓交y軸于點(diǎn)A，交直線OP于點(diǎn)B，連接AB，則△OAB的面積是________．

Answer 1

2
分析：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸于D，由于點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的任一點(diǎn)，故S_△ODP=，由圓周角定理可知∠OAB=90°，故可得出AB⊥OA，所以AB∥PD，故△ODP∽△OAB，由于點(diǎn)P是線段OB的中點(diǎn)，相似比為1：2，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出△OAB的面積．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸于D，
∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的任一點(diǎn)，
∴S_△ODP=，
∵OB是⊙P的直徑，
∴∠OAB=90°，
∴AB⊥OA，
∴AB∥PD，
∴△ODP∽△OAB，
∵點(diǎn)P是線段OB的中點(diǎn)，
∴△ODP與△OAB相似比為1：2，
∴=（）²=，
解得S_△OAB=×4=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．