Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上．點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________

Answer 1

（2，4-2）．

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BP的長(zhǎng)，再求出AP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，

∴OA=OC=2，OB=2，

∵QO=OC，

∴BQ=OB-OQ=2-2，

∵正方形OABC的邊AB∥OC，

∴△BPQ∽△OCQ，

∴

即

解得BP=2-2，

∴AP=AB-BP=2-（2-2）=4-2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4-2）．

考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．正方形的性質(zhì)．