【題目】如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．

【答案】
（1）證明：在△ACD與△ABE中，

∵ ，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．


（2）答：直線OA垂直平分BC．

理由如下：連接BC，AO并延長交BC于F，

在Rt△ADO與Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分線，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC且平分BC．


【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根據(jù)已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC．

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（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，在（2）中所得結(jié)論是否仍然成立？請你直接作出判斷，不必說明理由．

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