【題目】如圖,在ABC中,C=90°ABC的平分線交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EBE的垂線交AB于點(diǎn)F,OBEF的外接圓.

1)求證:ACO的切線;

2)過(guò)點(diǎn)EEHAB,垂足為H,求證:CD=HF;

3)若CD=1,EH=3,求BFAF長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)

【解析】試題分析:(1)連接OE,由于BE是角平分線,則有∠CBE=∠OBE;而OB=OE,就有∠OBE=∠OEB,等量代換有∠OEB=∠CBE,那么利用內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可得OE∥BC;又∠C=90°,所以∠AEO=90°,即AC是⊙O的切線;(2)連結(jié)DE,先根據(jù)AAS證明△CDE≌△HFE,再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出CD=HF;(3)由(2)中CD=HF,即可求出HF的值,先求OA和OF的長(zhǎng)度,再由AF=OA-OF求出AF的值;

試題解析:

1)連接OE,由于BE是角平分線,則有∠CBE=OBE;而OB=OE,就有∠OBE=OEB,等量代換有∠OEB=CBE,那么利用內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可得OEBC;又∠C=90°,所以∠AEO=90°,即AC是⊙O的切線;

2)連結(jié)DE,先根據(jù)AAS證明△CDE≌△HFE,再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出CD=HF

證明:(1)如圖,連接OE

BE平分∠ABC,

∴∠CBE=OBE

OB=OE,

∴∠OBE=OEB,

∴∠OEB=CBE,

OEBC,

∴∠AEO=C=90°,

AC是⊙O的切線;

2)如圖,連結(jié)DE

∵∠CBE=OBE,ECBCCEHABH,

EC=EH

∵∠CDE+BDE=180°,∠HFE+BDE=180°,

∴∠CDE=HFE

CDE與△HFE中,

,

∴△CDE≌△HFEAAS),

CD=HF

3)由(2)得,CD=HF.又CD=1

HF1

RtHFE中,EF=

EFBE

∴∠BEF=90°

∴∠EHF=BEF=90°

∵∠EFH=BFE

EHFBEF

,即

BF=10

, ,

RtOHE中, ,

RtEOA中, ,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線和拋物線W交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A是拋物線W的頂點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),拋物線W隨點(diǎn)A作平移運(yùn)動(dòng).在拋物線平移的過(guò)程中,線段AB的長(zhǎng)度保持不變.

應(yīng)用上面的結(jié)論,解決下列問(wèn)題:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線.點(diǎn)A是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.以A為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B

1)當(dāng)時(shí),求拋物線的解析式和AB的長(zhǎng);

2)當(dāng)點(diǎn)B到直線OA的距離達(dá)到最大時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)過(guò)點(diǎn)A作垂直于軸的直線交直線于點(diǎn)CC為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D

①當(dāng)ACBD時(shí),求的值;

②若以AB,CD為頂點(diǎn)構(gòu)成的圖形是凸四邊形(各個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于180°)時(shí),直接寫(xiě)出滿足條件的的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療病毒新藥的開(kāi)發(fā),經(jīng)過(guò)大量的服用試驗(yàn)后知:成年人按規(guī)定的劑量服用后,每毫克血液中含藥量y微克(1微克=10-3毫克)隨時(shí)間x小時(shí)的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)相吻合,并測(cè)得服用時(shí)(即時(shí)間為0時(shí))每毫升血液中含藥量為0微克;服用后2小時(shí)每毫升血液中含藥量為6微克,服用后3小時(shí),每毫升血液中含藥量為7.5微克.

1)求出含藥量y(微克)與服藥時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;并畫(huà)出0≤x≤8內(nèi)的函數(shù)的圖象的示意圖;

2)求服藥后幾小時(shí)才能使每毫升血液中含藥量最大?并求出血液中的最大含藥量;

3)結(jié)合圖象說(shuō)明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)?(有效時(shí)間為血液中含藥量不為0的總時(shí)間)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓的直徑,點(diǎn)D在半圓弧上,過(guò)點(diǎn)DAB的平行線與過(guò)點(diǎn)A半圓的切線交于點(diǎn)C,點(diǎn)EAB上,若DE垂直平分BC,則______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)APQ的面積為y(cm2).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列圖象能反映yx之間關(guān)系的是 ( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下面的兩位數(shù)18, 27,36, 45,54,63,72,8199都是9的整數(shù)倍,小明發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和也都是9的整數(shù)倍,例如18的的個(gè)位數(shù)字8與十位數(shù)字1的和是9.于是小明有了這樣的結(jié)論:個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的兩位數(shù)一定是9的倍數(shù).小明經(jīng)過(guò)思考后給出了如下的證明:

設(shè)十位上的數(shù)字為,個(gè)位上的數(shù)字為,并且為正整數(shù))

那么這個(gè)兩位數(shù)可表示為

∴這個(gè)兩位數(shù)是9的倍數(shù)

小明猜想:個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字與百位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的三位數(shù)也一定是9的倍數(shù).小明的這個(gè)猜想的結(jié)論是否正確?若正確模仿小明的證明思路給出證明,若不正確舉出反例.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì),有以下4個(gè)項(xiàng)目可供選擇:徑賽項(xiàng)目:100m,200m(分別用A1A2表示).田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高(分用B1B2表示)

1)該同學(xué)從4個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率為

2)該同學(xué)從4個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,CFAB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)DDEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且CFDE

1)求證:△BFC≌△CED;

2)若∠B60°,AF5,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:如圖,把經(jīng)過(guò)拋物線 (,, ,為常數(shù))軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)的直線稱(chēng)為拋物線的“伴線”,若拋物線與軸交于兩點(diǎn)(的右側(cè)),經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線稱(chēng)為拋物線的“標(biāo)線”.

(1)已知拋物線,求伴線的解析式.

(2)若伴線為,標(biāo)線為,

①求拋物線的解析式;

②設(shè)為“標(biāo)線”上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)平行于“伴線”,交“標(biāo)線”上方的拋物線于,求線段長(zhǎng)的最大值.

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