Question

若數(shù)據(jù)

x

1

，

x

2

，

x

3

，

x

4

，…，

x

n

的平均數(shù)為a，方差為b，如果將每一個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大3倍，得到一組新的數(shù)據(jù)，求這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：利用平均數(shù)公式和方差公式解答．

解答：解：數(shù)據(jù)

x

1

，

x

2

，

x

3

，

x

4

，…，

x

n

的平均數(shù)為a，
設(shè)擴(kuò)大三倍后的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

a

，新數(shù)據(jù)方差為s²，
則

.

a

=

1

n

（3

x

1

+3

x

2

+3

x

3

+3

x

4

+…+3

x

n

）=3a，
∵b=

1

n

[（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]
∴s²=

1

n

[（3x₁-3a）²+（3x₂-3a）²+（3x₃-3a）²+（3x₄-3a）²+…+（3x_n-3a）²]
=9×

1

n

[（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]
=9b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)公式和方差公式，靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．