Question

如圖，某地區(qū)某年份12月份中旬前、后五天的最高氣溫記錄如下表（單位：℃）．

前五天	5	5	0	0	0
后五天	-1	2	2	2	5

（1）比較哪5天中最高氣溫的變化范圍較大？
（2）比較哪5天中最高氣溫的波動較小？

Answer 1

分析：（1）先求極差，再比較即可；
（2）求方差，方差越大，波動性越大，反之也成立．

解答：解：（1）前5天最高氣溫的極差是5-0=5，后5天最高氣溫的極差是5-（-1）=6，
所以后5天最高氣溫的變化范圍較大；

（2）前5天最高氣溫的平均數(shù)為

.

x1

=2，后5天最高氣溫的平均數(shù)為

.

x2

=2，S12=

1

5

[(5-2)2+(5-2)2+(0-2)2+(0-2)2+(0-2)2]=6，S22=

1

5

[(-1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(5-2)2]=3.6，
S₁²＞S₂²，所以后5天中最高氣溫的波動較小，比較穩(wěn)定．

點評：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．