Question

如圖，在△ABC中，∠A=60°，BO₁、BO₂是∠ABC的三平分線，CO₁、CO₂是∠ACB的三等分線，則∠BO₁C=

140

°，∠BO₂C=

100

°．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)BO₁、BO₂是∠ABC的三平分線，CO₁、CO₂是∠ACB的三等分線求出∠O₂BC+∠O₂CB與∠O₁BC+∠O₁CB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．

解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵BO₁、BO₂是∠ABC的三平分線，CO₁、CO₂是∠ACB的三等分線，
∴∠O₂BC+∠O₂CB=

2

3

（∠ABC+∠ACB）=

2

3

×120°=80°，∠O₁BC+∠O₁CB=

1

3

（∠ABC+∠ACB）=

1

3

×120°=40°，
∴∠BO₁C=180°-40°=140°，∠BO₂C=180°-80°=100°．
故答案為：140；100．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．