如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=3，將其沿直線MN折疊，使點C與點A重合，則CN的長為
25
8
25
8
．
分析：在直角△ABC中利用勾股定理求得AC的長，在AP、CP的長度可以得到，然后證明△APN∽△ABC，利用相似三角形的對應邊的比相等求得PN的長，在直角△PCN中利用勾股定理求得CN的長．
解答：解：在直角△ABC中，AC=
AB2+BC2
=
32+42
=5，
則AP=CP=2.5．
∵在△APN和△ABC中，∠PAN=∠BAC，∠APN=∠B=90°，
∴△APN∽△ABC，
∴
AP
AB
=
PN
BC
，即
2.5
4
=
PN
3
，
∴PN=
15
8
，
在直角△PCN中，CN=
PN2+CP2
=
2．52+(
15
8
)2
=
25
8
．
故答案是：
25
8
．
點評：本題考查了圖形的折疊，以及勾股定理，相似三角形的判定與性質，正確求得PN的長度是關鍵．
練習冊系列答案
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．

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