Question

如圖，已知AE=CF，AD=BC，AB=CD，DF=BE，求證：
（1）∠E=∠F；
（2）∠1=∠2．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形DEBF為平行四邊形即可解決問題．
（2）首先證明四邊形DEBF為平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質即可解決問題．

解答：解：（1）∵AE=CF，AD=BC，
∴DE=BF；
又∵DF=BE，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∴∠E=∠F．
（2）∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴DE∥BF，故AD∥BC；
又∵AD=BC，
∴四邊形ADCB為平行四邊形，DC∥AB，
∴∠CDF=∠2；
∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴DF∥BE，∠1=∠CDF，
∴∠1=∠2．

點評：該題主要考查了平行四邊形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是牢固掌握平行四邊形的判定及其性質，靈活解題．