Question

【題目】已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線，

（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大小．

（2）如圖2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，當(dāng)∠COB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大�。�

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）70°

【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BOM和∠BON，然后根據(jù)∠MON=∠BOM+∠BON代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)∠AOB=x，表示出∠BOD=α-x，根據(jù)角平分線的定義表示出∠COM和∠BON，然后根據(jù)∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC列式計(jì)算即可得解．

（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD

∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）

=∠AOD=80°；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD

∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=×180°﹣20°

=70°

“點(diǎn)睛”本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要注意整體思想的利用．