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(2012•濟南)(1)如圖1,在?ABCD中,點E,F分別在AB,CD上,AE=CF.求證:DE=BF.
(2)如圖2,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分線,求∠BDC的度數.
分析:(1)根據四邊形ABCD是平行四邊形,利用平行四邊形的性質得到一對邊和一對角的對應相等,在加上已知的一對邊的相等,利用“SAS”,證得△ADE≌△CBF,最后根據全等三角形的對應邊相等即可得證;
(2)首先根據AB=AC,利用等角對等邊和已知的∠A的度數求出∠ABC和∠C的度數,再根據已知的BD是∠ABC的平分線,利用角平分線的定義求出∠DBC的度數,最后根據三角形的內角和定理即可求出∠BDC的度數.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,
AD=CB
∠A=∠C
AE=CF
,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF;

(2)解:∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C=
180°-40°
2
=70°,
又BD是∠ABC的平分線,
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=35°,
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
點評:此題考查了平行四邊形的性質,等腰三角形的性質,三角形的內角和定理,角平分線的定義以及全等三角形的性質與判定,熟練掌握定理與性質是解本題的關鍵.
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3
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