如圖,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,請按照圖中所標注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是( )
A.50
B.62
C.65
D.68
【答案】分析:由AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG,可以得到∠EAF=∠ABG,而AE=AB,∠EFA=∠AGB,由此可以證明△EFA≌△ABG,所以AF=BG,AG=EF;
同理證得△BGC≌△DHC,GC=DH,CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積.
解答:解:∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,
∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG,
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG
∴AF=BG,AG=EF.
同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH,CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=(6+4)×16-3×4-6×3=50.
故選A.
點評:本題考查的是全等三角形的判定的相關知識.作輔助線是本題的關鍵.
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A、50B、62C、65D、68

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