Question

化簡

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

，所得的結果為（　�。�

• A、1+

  1

  n

  +

  1

  n+1

• B、1-

  1

  n

  +

  1

  n+1

• C、1+

  1

  n

  -

  1

  n+1

• D、1-

  1

  n

  -

  1

  n+1

Answer 1

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡

專題：

分析：根據(jù)換元法可得完全平方公式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得分式，根據(jù)分式的和差，可得答案．

解答：解：原式

n2(n+1)2+(n+1)2+n2 n2(n+1)2

=

(n+1)2(n2+1)+n2 n2(n+1)2

=

(n2+1+2n)(n2+1)+n2 n2(n+1)2

，設n²+1=a，
原式=

(a+2n)a+n2 n2(n+1)2

=

(a+n)2 n2(n+1)2

=

a+n

n(n+1)

=

n2+1+n

n(n+1)

=

n(n+1)+1

n(n+1)

=1+

1

n(n+1)

=1+

1

n

-

1

n+1

，
故選：C．

點評：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用了換元法，二次根式的性質(zhì)，分式的加減，換元法是解題關鍵．