Question

如圖6，在四邊形中，，平分，，．

（1）求證：四邊形是等腰梯形；                              （6分）

（2）取邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．求證：四邊形是菱形．      （6分）

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】證明：（1）∵，∴ 

∵平分，

∴

∴ ，

∴∥                                                        （2分）

在中，，

∴,

∴                                                     （1分）

∴，

∴ ………………（1分）

∵

∴與不平行，                                                （1分）

∴四邊形是等腰梯形．                                         （1分）

證明：（2）∵，，

∴                                                        （1分）

在中，，

∴,                                                （1分）

∴，

∵∥                                                       （2分）

∴四邊形是平行四邊形                                        （1分）

∵

∴四邊形是菱形．                                             （1分）

（1）由等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)利用等量代換可以推知內(nèi)錯角∠DCA=∠CAB，利用平行線的判定定理可以證得CD∥AB；然后由直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形 判定定理知AD=BC；最后由等腰梯形的判定定理證得結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的判定定理（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）知，欲證四邊形DEBC是菱形，首先證明四邊形DEBC是平行四邊形，然后結(jié)合（1）知鄰邊CD=BC