如下圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面積．

解：連接OA，OB；
則OA=OB，∠AOB=2∠C；
∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，
∴OA2+OB2=AB2；
又∵AB=4，
∴2OA2=42，OA2=8；
∴S⊙O=π•OA2=8π．
分析：欲求⊙O的面積，關(guān)鍵是求出⊙O的半徑；連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，易得∠AOB=90°，則△OAB是等腰直角三角形，由此可求出半徑OA、OB的長(zhǎng)，即可根據(jù)圓的面積公式求出⊙O的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是勾股定理以及圓周角定理的應(yīng)用．能夠由圓周角定理正確的判斷出△OAB的形狀是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如下圖，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分線，∠ADC=150°，則∠ABC的度數(shù)為
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如下圖，已知△ABC，在△ABC內(nèi)部找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，且點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離也相等．（寫(xiě)出作法并畫(huà)出作圖痕跡）
已知：△ABC．
求作：一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、BC兩邊的距離相等，點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離也相等．
作法：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如下圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如下圖，已知△ABC，在△ABC內(nèi)部找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，且點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離也相等．（寫(xiě)出作法并畫(huà)出作圖痕跡）
已知：△ABC．
求作：一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、BC兩邊的距離相等，點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離也相等．
作法：

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