Question

（2010•臺(tái)灣）如圖為一個(gè)平行四邊形ABCD，其中H、G兩點(diǎn)分別在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG將∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四個(gè)角．若AH=5，AG=6，則下列關(guān)系何者正確（ ）

A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．BH=GD
D．HC=CG

Answer 1

【答案】分析：由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，則∠3≠∠4，由平行四邊形ABCD中，鄰邊不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．
解答：解：∵AH⊥BC，AG⊥CD，
∴∠AHB=∠AGD=90°，
∵∠B=∠D，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC≠∠DAC，
∴∠3≠∠4，
∵AH=5，AG=6，AB≠AD，
∴△ABH和△ADG不全等，
∴BH≠DG，HC≠CG，
故A正確，B、C、D都錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等、角的相等的證明．