如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延長線于F．

(1)若∠B＋∠DCF＝180º，求證：四邊形ABCD是等腰梯形；

(2)若E是線段CD的中點，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位線的長．

 (1)∵ ∠DCB＋∠DCF＝180°，              

 又∵ ∠B＋∠DCF＝180°，

 ∴ ∠B＝∠DCB.                            

 ∵ 四邊形ABCD是梯形，

 ∴ 四邊形ABCD是等腰梯形.               

(2)∵ AD∥BC，

 ∴ ∠DAE＝∠F.                           

 ∵ E是線段CD的中點，∴ DE＝CE.

 又∵ ∠DEA＝∠FEC，

 ∴ △ADE≌△FCE .                                                

 ∴ AD＝CF.                                                       

 ∵ CF∶BC＝1∶3，∴ AD∶BC＝1∶3.

 ∵ AD＝6，∴ BC＝18.                                           

 ∴ 梯形ABCD的中位線是 (18＋6)÷2＝12.                          

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，則BC的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設△A1B1C1的面積是S1，△A2B2C2的面積為S2（S1＜S2），當△A1B1C1∽△A2B2C2，且0.3≤
S1S2
≤0.4時，則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以3cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動，P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當其中一精英家教網(wǎng)點到達終點時，另一點也隨之停止．過Q作QD∥AB交AC于點D，連接PD，設運動時間為t秒時，四邊形BQDP的面積為s．
（1）用t的代數(shù)式表示QD的長．
（2）求s關于t的函數(shù)解析式，并求出運動幾秒梯形BQDP的面積最大？最大面積是多少？
（3）連接QP，在運動過程中，能否使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•遂寧）如圖，已知等腰△ABC的面積為4cm2，點D、E分別是AB、AC邊的中點，則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．

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