Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂線，BE=6，則
AC=

3

．

Answer 1

分析：先由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE的長及∠AEC的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)即可求出AC的長．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠BAC=75°，
∵BE=6，DE是線段AB的垂直平分線，
∴AE=BE=6，∠DAE=∠B=15°，
∴∠AEC=2∠B=30°，
∴在Rt△ACD中，AC=

1

2

AE=3．
故填：3．

點(diǎn)評：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．