Question

如圖，矩形ABOD的頂點A是函數(shù)與函數(shù)y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB垂直于x軸于B，AD垂直于y軸于D，且矩形ABOD的面積為3．
（1）求兩函數(shù)的解析式；
（2）求交點A、C的坐標；
（3）若以AC為直徑的圓與y軸交于P點，求P點坐標．

Answer 1

解：（1）設(shè)點A的坐標為（x，y），
∵點A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵S_矩形ABOD=|AB|•|AD|=|x|•|y|=3，
∴-xy=3，
又∵，
∴xy=k，
∴k=-3．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，一次函數(shù)的解析式為y=-x+2．

（2）由，
解得或．
∴點A、C的坐標分別為（-1，3），（3，-1）．

（3）∵點A、C的坐標分別為（-1，3），（3，-1），
∴線段AC的長為=4，
∴以AC為直徑的圓的半徑為2，
∴線段AC的中點坐標為：（），
即：（1，1），
設(shè)P點的坐標為（0，a），
∵則（a-1）²+1²=（2）²
解得：a=1±，
∴點P的坐標為（0，1+），（0，1-）．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和矩形ABOD的面積為3求出k的值；
（2）將兩函數(shù)解析式組成方程組，求出其解，即得交點A、C的坐標；
（3）首先根據(jù)A、C的坐標確定圓的直徑的長和AC的中點的坐標為（1，1），設(shè)p坐標（0，a），利用P點與AC中點距離為2列方程求解a的值后即可確定點P的坐標．
點評：此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義及函數(shù)圖象交點和方程組的解關(guān)系，求出各交點坐標是解題的關(guān)鍵．