Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，要使DE是⊙O的切線，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是（　　）

    A、DE=DO        B、AB=AC

    C、CD=DB        D、AC∥OD

 

Answer 1

：解：當(dāng)AB=AC時(shí)，如圖：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

∴CD=BD，

∵AO=BO，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線．

所以B正確．

當(dāng)CD=BD時(shí)，AO=BO，∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE是⊙O的切線．

所以C正確．

當(dāng)AC∥OD時(shí)，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．

∴DE是⊙O的切線．

所以D正確．

故選A．

解析:：根據(jù)AB=AC，連接AD，利用圓周角定理可以得到點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，OD是△ABC的中位線，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以證明DE是⊙O的切線．

根據(jù)CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位線，同上可以證明DE是⊙O的切線．

根據(jù)AC∥OD，AC⊥DE，得到∠EDO=90°，可以證明DE是⊙O的切線．