Question

如圖所示，海中有一座小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°的方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東35°的方向上，如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，根據(jù)三角函數(shù)BC，DC就可以用AC表示出來，根據(jù)BD=12海里，就得到一個(gè)關(guān)于AC的方程，求得AC．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)．

解答：解：設(shè)AC=x，在Rt△ABC中，
BC=

x

tan(90°-60°)

=

x

tan30°

．
在Rt△ADC中，
DC=

x

tan(90°-35°)

=

x

tan55°

．
∵BC-DC=12，
∴

x

tan30°

-

x

tan55°

=12，
解得x≈11.6，
∵11.6＞8，
∴漁船航行沒有觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．