Question

如圖，點(diǎn)P（-2，3），過P作PC∥x軸，PB∥y軸，并分別交雙曲于C、B兩點(diǎn)，連接OB、OC，若S_{四邊形OBPC}=4，則k=________．

Answer 1

-2
分析：先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，延長(zhǎng)PB交x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PC交y軸于點(diǎn)F，利用S_{四邊形OBPC}=S_矩形PEOF-S_△OBE-S_△OCF，列式計(jì)算即可求出k值．
解答：解：∵點(diǎn)P（-2，3），過P作PC∥x軸，PB∥y軸，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=-，當(dāng)y=3時(shí)，x=，
∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為B（-2，），C（，3），
延長(zhǎng)PB交x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PC交y軸于點(diǎn)F，
則S_{四邊形OBPC}=S_矩形PEOF-S_△OBE-S_△OCF，
=|-2|×3-×|-2|•||-×||×3，
=6-|k|，
根據(jù)圖象可得k＜0，
又∵S_{四邊形OBPC}=4，
∴6+k=4，
解得k=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用“割補(bǔ)法”把不規(guī)則四邊形的面積利用規(guī)則的矩形與三角形的面積表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵，難度中等．