如下圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是底邊BC的中線，且AD∶AB＝4∶5．若△ABC的周長為16 cm，△ABD的周長為12 cm，求△ABC各邊的長及AD的長．

答案：
解析：

　　解法一：因為AD∶AB＝4∶5，所以設(shè)AD＝4x，則AB＝AC＝5x．令BD＝DC＝y(tǒng)．

　　根據(jù)題意，得

　　所以解得

　　所以AB＝AC＝5x＝5(cm)，BC＝BD＋DC＝2y＝6(cm)，AD＝4x＝4(cm)．

　　解法二：因為AB＝AC，BD＝CD，

　　所以AB＋AD＋BD＝AC＋CD＋AD＝12．

　　又因為△ABC的周長為16 cm，

　　所以16＋2AD＝12×2＝24．

　　所以2AD＝24－16＝8．

　　所以AD＝4 cm．

　　又因為AD∶AB＝4∶5，

　　所以AC＝AB＝5 cm，CD＝BD＝12－5－4＝3(cm)．

　　所以BC＝6 cm．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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2、如下圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，若AD=2cm，則CD=
4
cm．

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25、如下圖，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，則∠ACD等于（　�。�

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16、如下圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點M、N．則△BCM的周長為
14
．

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18、已知如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，則圖中相等的線段還有
BD=CD
，相等的角還有
∠BAD=∠CAD
和
∠B=∠C
，要證明這些線段和角相等，只需要證明
△ABD≌△ACD
．

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如下圖，在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，AC∥BD，則∠ABD=
120°
120°
．

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