如下圖,在△ABC中,AB=AC,AD是底邊BC的中線,且AD∶AB=4∶5.若△ABC的周長為16 cm,△ABD的周長為12 cm,求△ABC各邊的長及AD的長.

答案:
解析:

  解法一:因為AD∶AB=4∶5,所以設(shè)AD=4x,則AB=AC=5x.令BD=DC=y(tǒng).

  根據(jù)題意,得

  所以解得

  所以AB=AC=5x=5(cm),BC=BD+DC=2y=6(cm),AD=4x=4(cm).

  解法二:因為AB=AC,BD=CD,

  所以AB+AD+BD=AC+CD+AD=12.

  又因為△ABC的周長為16 cm,

  所以16+2AD=12×2=24.

  所以2AD=24-16=8.

  所以AD=4 cm.

  又因為AD∶AB=4∶5,

  所以AC=AB=5 cm,CD=BD=12-5-4=3(cm).

  所以BC=6 cm.


練習(xí)冊系列答案
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4
cm.

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14

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BD=CD
,相等的角還有
∠BAD=∠CAD
∠B=∠C
,要證明這些線段和角相等,只需要證明
△ABD≌△ACD

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120°
120°

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