Question

如圖：△ABC中，AB=AC=12，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AB、AC于D、E，
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）若BC=4，求△BCE的周長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由AB的垂直平分線DE交AB、AC于D、E，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度數(shù)，又由AB=AC=12，∠A=36°，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）由△BCE的周長=AC+BC，即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分線DE交AB、AC于D、E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∵AB=AC=12，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°．

（2）∵AE=BE，
∴△BCE的周長為：BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+12=16．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．