Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經(jīng)過多少時間，△ABP為等腰三角形？

Answer 1

解：（1）證明：在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；………………2分
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=
設(shè)經(jīng)過ts時，△ABP為等腰三角形．當P在BC上時，
①BA=BP=3，即t=3時，△ABP為等腰三角形；………………3分
②BP=AP=，即t=時，△ABP為等腰三角形；………………4分
③AB=AP．過A作AE⊥BC，垂足為E，AE=………………5分

在Rt△ABE中，BE=………………5分
所以BP=2BE=，即t=時，△ABP為等腰三角形；………………6分
當P在CD上不能得出等腰三角形
當P在AD上時，只能BE=AP=3，所以BC+CD+DP=10，即t=10時，△ABP為等腰三角形．
答：從運動開始經(jīng)過s或3s或s或10s時，△ABP為等腰三角形．………………8分

解析