【題目】如圖1,直線l1:與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線l2:交于點(diǎn)C.

(1)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求△BOC的面積;

(3)如圖2,若有一條垂直于x軸的直線l以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動(dòng),分別交直線l1,l2x軸于點(diǎn)M,NQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),連接CQ.

①當(dāng)OA=2MN時(shí),求t的值;

②試探究是否存在點(diǎn)Q,使得以△OQC為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】A(6,0),B(0,3);(2)△BOC的面積為3;(3)①t=1t=3,②t=1,2,,

【解析】

1)令x=0得到y=3,令y=0,得到x=6,從而可得A、B點(diǎn)的坐標(biāo);

2)構(gòu)建方程組確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問(wèn)題;

3)①根據(jù)絕對(duì)值方程即可解決問(wèn)題;

②分為三種情況,畫(huà)出圖形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.

1)對(duì)于直線,令x=0得到y=3,令y=0,得到x=6,

A60),B0,3).

2)由,解得

C2,2),

SOBC=×3×2=3

3)①設(shè)M6-2t,-6-2t+3),N6-2t,6-2t),

MN=|-6-2t+3-6-2t|=|3t-6|,

OA=2MN

6=2|3t-6|,

解得t=13

②分三種情況:

i)、CO為底時(shí),Q為頂點(diǎn)時(shí),如圖①,

當(dāng)∠COQ=45°CQ=OQ,

C22),

OQ=CQ=2,

AQ=OA-OQ=6-2=4

t=4÷2=2(s);

ii)當(dāng)CO為腰時(shí),C為頂點(diǎn)時(shí),如圖②,過(guò)CCMOAM

C2,2),

CM=OM=2

QM=OM=2,

AQ=OA-OQ=2,

t=2÷2=1(s);

iii)當(dāng)CO為腰時(shí),O為頂點(diǎn)時(shí),如圖③:

OQ=OC=2,

AQ=AO-OQ=6-2AQ=AO+OQ=6+2

t=t=.

綜上所述:t的值為12

練習(xí)冊(cè)系列答案
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.

1)將分式化為整式與真分式的和的形式;

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(1)①求證:△ACO≌△EDO;②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;

(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng),速度為1,到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā),沿B﹣O﹣A運(yùn)動(dòng),速度為2,到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng).二者同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止.在某時(shí)刻,作PE⊥CD于點(diǎn)E,QF⊥CD于點(diǎn)F.問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)△OPE與△OQF全等?

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