【題目】如圖1,直線l1:與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線l2:交于點(diǎn)C.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△BOC的面積;
(3)如圖2,若有一條垂直于x軸的直線l以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動(dòng),分別交直線l1,l2及x軸于點(diǎn)M,N和Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),連接CQ.
①當(dāng)OA=2MN時(shí),求t的值;
②試探究是否存在點(diǎn)Q,使得以△OQC為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
【答案】A(6,0),B(0,3);(2)△BOC的面積為3;(3)①t=1或t=3,②t=1,2,,
【解析】
(1)令x=0得到y=3,令y=0,得到x=6,從而可得A、B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)構(gòu)建方程組確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問(wèn)題;
(3)①根據(jù)絕對(duì)值方程即可解決問(wèn)題;
②分為三種情況,畫(huà)出圖形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.
(1)對(duì)于直線,令x=0得到y=3,令y=0,得到x=6,
∴A(6,0),B(0,3).
(2)由,解得,
∴C(2,2),
∴S△OBC=×3×2=3
(3)①設(shè)M(6-2t,-(6-2t)+3),N(6-2t,6-2t),
∴MN=|-(6-2t)+3-(6-2t)|=|3t-6|,
∵OA=2MN,
∴6=2|3t-6|,
解得t=1或3;
②分三種情況:
i)、CO為底時(shí),Q為頂點(diǎn)時(shí),如圖①,
當(dāng)∠COQ=45°,CQ=OQ,
∵C(2,2),
∴OQ=CQ=2,
∴AQ=OA-OQ=6-2=4,
∴t=4÷2=2(s);
ii)當(dāng)CO為腰時(shí),C為頂點(diǎn)時(shí),如圖②,過(guò)C作CM⊥OA于M,
∵C(2,2),
∴CM=OM=2,
∴QM=OM=2,
∴AQ=OA-OQ=2,
∴t=2÷2=1(s);
iii)當(dāng)CO為腰時(shí),O為頂點(diǎn)時(shí),如圖③:
OQ=OC=2,
AQ=AO-OQ=6-2或AQ=AO+OQ=6+2.
∴t=或t=.
綜上所述:t的值為1或2或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式.例如:.在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.例如:像,,…這樣的分式是假分式;像 ,,…這樣的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式. 例如: ’
.
(1)將分式化為整式與真分式的和的形式;
(2)如果分式的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,6),B(8,0),AB=10,如圖作∠DBO=∠ABO,∠CAy=∠BAO,BD交y軸于點(diǎn)E,直線DO交AC于點(diǎn)C.
(1)①求證:△ACO≌△EDO;②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng),速度為1,到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā),沿B﹣O﹣A運(yùn)動(dòng),速度為2,到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng).二者同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止.在某時(shí)刻,作PE⊥CD于點(diǎn)E,QF⊥CD于點(diǎn)F.問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)△OPE與△OQF全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.如果有危險(xiǎn),輪船自A處開(kāi)始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過(guò)這一海域?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-2).
(1)求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)判斷點(diǎn)(-5,3)是否在此函數(shù)的圖象上,說(shuō)明理由;
(3)求出該函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O為AC中點(diǎn),若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),連接OE,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,則OE的最小值是為( 。
A.B.0.25C.1D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長(zhǎng)分別為5m,12m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形綠地,且擴(kuò)允部分是以12m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充部分三角形綠地的面積.(如圖備用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為x=0.
(1)試判斷△ABC的形狀;
(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值,并求出此時(shí)方程的根;
(2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224.若存在,求出滿足條件的m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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