對點(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y),定義其變換法則如下:P1(x,y)=(x+y,x-y);且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n為大于1的整數(shù)).如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2).則P2011(1,-1)=(  )
A、(0,21005B、(0,-21005C、(0,-21006D、(0,21006
分析:根據題目提供的變化規(guī)律,找到點的坐標的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得P2011(1,-1)的值即可.
解答:解:P1(1,-1)=(0,2),P2(1,-1)=(2,-2)
P3(1,-1)=(0,4),P4(1,-1)=(4,-4)
P5(1,-1)=(0,8),P6(1,-1)=(8,-8)

當n為奇數(shù)時,Pn(1,-1)=(0,2
n+1 
2
),
∴P2011(1,-1)應該等于(0,21006).
故選D.
點評:本題考查了數(shù)字的變化類問題,解題的關鍵是認真審題并從中找到正確的規(guī)律,并應用此規(guī)律解題.
練習冊系列答案
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(21006,-21006
(21006,-21006

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P1(1,2 )=(3,),P2(1,2 )= P1(P1(1,2 ))= P1(3,)=(2,4),P3(1,

2 )= P1(P2(1,2 ))= P1(2,4)=(6,).則P2011(1,)=(      )

A.(0,21005 )   B.(0,-21005 )      C.(0,-21006)    D.(0,21006) 

 

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