Question

（2011•德陽）如圖，已知一次函數(shù)y=-x+1與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，t）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直線y=-x+1與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C'，求△BCC'的外接圓的周長．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；
（2）先求出點(diǎn)C和C′的坐標(biāo)，繼而可證明△BCC'是直角三角形，△BCC'的外接圓的直徑即為BC，繼而即可求出周長．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（2，t）在直線y=-x+1上，
∴t=-2+1=-1，
∴點(diǎn)A（2，-1）．
又∵點(diǎn)A（2，-1）在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=2×（-1）=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

．
解方程組

y=-x+1 y=- 2 x

，得

x1=2 y1=-1

，

x2=-1 y2=2

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2）．

（2）∵直線y=-x+1與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），
∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（-1，0），
∵B（-1，2），C'（-1，0），C（1，0），
∴BC'⊥x軸于C'，且BC'=2，CC'=2，
∴△BCC'是直角三角形，
∴BC=

22+22

=2

2

，
∴△BCC'的外接圓的半徑為

BC

2

=

2

，
∴△BCC'的外接圓的周長=2

2

π．

點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，難度適中，解答第二問的關(guān)鍵是證明出△BCC'是直角三角形．