Question

如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，經(jīng)過點(diǎn)（0，-4）的直線，把正方形分成面積為2：1的兩部分，則直線的函數(shù)解析式    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，D的坐標(biāo)為（0，-4），過D的直線EF把正方形分成兩部分，已知把正方形分成面積為2：1的兩部分，那么四邊形OEFA的面積是正方形面積的或．由于正方形的邊長(zhǎng)為6，所以正方形的面積為36，所以四邊形OEFA的面積為12或24．設(shè)E的坐標(biāo)為（a，0），那么OE=a，而OE∥AF，由此可以證明△OED∽△OFA，然后利用相似三角形的性質(zhì)可以求出AF用a表示，然后利用梯形的面積公式可以列出關(guān)于a的方程，解方程即可求出a，也就求出了E的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式．
解答：解：如圖，過D的直線EF把正方形分成兩部分，
∵把正方形分成面積為2：1的兩部分，
∴四邊形OEFA的面積是正方形面積的或，
而正方形的邊長(zhǎng)為6，
∴正方形的面積為36，
∴四邊形OEFA的面積為12或24．
設(shè)E的坐標(biāo)為（a，0），
那么OE=a，
而OE∥AF，
∴△OED∽△OFA，
∴OE：AF=OD：OA，
而正方形的邊長(zhǎng)為6，D的坐標(biāo)為（0，-4），
∴AF=a，
∴S_{四邊形OEFA}==12或S_{四邊形OEFA}==24，
∴a=或，
∴E（，0）或（，0），而D的坐標(biāo)為（0，-4），
設(shè)所求直線DE的解析式為y=kx+b，
∴或，
∴y=x-4或y=x-4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，當(dāng)不是直接利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，而是利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求出線段，再求出相關(guān)的點(diǎn)坐標(biāo)，最后求出直線的解析式．