如圖，拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C(0，－4)，其中x1，x2是方程x2－4x－12＝0的兩個根．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點M的坐標(biāo)；

(3)點D(4，k)在(1)中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)∵，∴，．

　　∴，．　1分

　　又∵拋物線過點、、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點的坐標(biāo)代入，求得．

　　∴拋物線的解析式為．　3分

　　(2)設(shè)點的坐標(biāo)為(，0)，過點作軸于點(如圖(1))．

　　∵點的坐標(biāo)為(，0)，點的坐標(biāo)為(6，0)，

　　∴，．　4分

　　∵，∴．

　　∴，∴，∴．　5分

　　∴

　　　6分

　　．

　　∴當(dāng)時，有最大值4．

　　此時，點的坐標(biāo)為(2，0)．　7分

　　(3)∵點(4，)在拋物線上，

　　∴當(dāng)時，，

　　∴點的坐標(biāo)是(4，)．

　�、偃鐖D(2)，當(dāng)為平行四邊形的邊時，，

　　∵(4，)，∴錯誤！鏈接無效．．

　　∴，．　9分

　�、谌鐖D(3)，當(dāng)為平行四邊形的對角線時，設(shè)，

　　則平行四邊形的對稱中心為(，0)．　10分

　　∴的坐標(biāo)為(，4)．

　　把(，4)代入，得．

　　解得．

　　，．　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設(shè)拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點M的坐標(biāo)；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對稱軸上的任意一點，則△AMC的周長最小值是
10
+5
10
+5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與y軸交于點A（0，4），與x軸交于B、C兩點．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點坐標(biāo)；反之說理；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點（A點除外），連PA、PC，若設(shè)△PAC的面積為S，P點橫坐標(biāo)為t，則S在何范圍內(nèi)時，相應(yīng)的點P有且只有1個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A、B（6，0）兩點，且對稱軸為直線x=2，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，連接MA、MC，當(dāng)△MAC的周長最小時，求點M的坐標(biāo)；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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