【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,E、F分別BC、AD邊上,AE=BF,AE與BF交于G,ED與CF交于H.求證:
(1)GH∥BC;
(2)GH= AD.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC,
∵AE=BF,
∴四邊形ABFE為平行四邊形,
∵AD=BC,
∴DE=FC,
同理可得四邊形CDEF為平行四邊形,
∴G為AF的中點,H為DF的中點,
∴GH為△ADF的中位線,
∴GH∥AD,
∴GH∥BC;
(2)證明:∵GH為△ADF的中位線,
∴GH= AD.
【解析】(1)根據(jù)已知四邊形ABCD為平行四邊形,AE=BF,易證得四邊形ABFE為平行四邊形,四邊形CDEF為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出GH為△ADF的中位線,即可證得結(jié)論。
(2)由(1)證明過程可知GH為△ADF的中位線,即可證得結(jié)論。
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知 ,在射線 上取點 ,以 為圓心的圓與 相切;在射線 上取點 ,以 為圓心, 為半徑的圓與 相切;在射線 上取點 ,以 為圓心, 為半徑的圓與 相切; ;在射線 上取點 ,以 為圓心, 為半徑的圓與 相切.若 的半徑為 ,則 的半徑長是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從地勻速駛往相距350km的地,當貨車行駛1小時經(jīng)過途中的地時,一輛快遞車恰好從地出發(fā)以另一速度勻速駛往地,當快遞車到達地后立即掉頭以原來的速度勻速駛往地.(貨車到達地,快遞車到達地后分別停止運動)行駛過程中兩車與地間的距離(單位:)與貨車從出發(fā)所用的時間(單位:)間的關(guān)系如圖所示.則貨車到達地后,快遞車再行駛______到達地.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學要證明命題“平行四邊形的對邊相等.”是正確的,他畫出了圖形,并寫出了如下已知和不完整的求證.
已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.
求證:AB=CD,
(1)補全求證部分;
(2)請你寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被分成4個相同的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形),求下列事件的概率:
(1)指針指向綠色;
(2)指針指向紅色或黃色;
(3)指針不指向紅色.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABOC的頂點O在坐標原點,頂點B,C分別在x,y軸的正半軸上,頂點A在反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),k>0,x>0)的圖象上,將矩形ABOC繞點A按逆時針反向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′,若點O的對應(yīng)點O′恰好落在此反比例函數(shù)圖象上,則 的值是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點G.
(1)猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=3,AD=4,求線段GC的長.
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