二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n，2）是圖象上的一點，且AQ⊥BQ，則a的值為（ ）

A．-
B．-
C．-1
D．-2
【答案】分析：由勾股定理，及根與系數(shù)的關系可得．
解答：解：設ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2．
依題意有AQ2+BQ2=AB2．
（x1-n）2+4+（x2-n）2+4=（x1-x2）2，
化簡得：n2-n（x1+x2）+4+x1x2=0．
有n2+n+4+=0，
∴an2+bn+c=-4a．
∵（n，2）是圖象上的一點，
∴an2+bn+c=2，
∴-4a=2，
∴a=-．
故選B．
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想．
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如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
3
)，當x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=
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時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是
②③④
②③④
．

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（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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