Question

如圖，已知⊙O中弦AB=2，弓形高CD=2-，求弓形ABC的面積．

Answer 1

解：連OA，OB，如圖，
∵弓形高為CD，
∴CD過圓心O，
∴AD=BD=1，
設半徑為R，CD=2-，則OD=R-（2-），
在Rt△AOD中，R²=[R-（2-）]²+1²，解得R=2，
∴OD=，
∴∠AOD=30°，
∴∠AOB=60°，
所以S_弓形ABC=S_扇形OAB-S_△OAB=-×2×=-．
分析：連OA，OB，由弓形高為CD，得到CD過圓心O，則AD=BD=1，設半徑為R，在Rt△AOD中利用勾股定理得到R²=[R-（2-）]²+1²，則R=2，得到∠AOB=60°，而S_弓形ABC=S_扇形OAB-S_△OAB，然后根據(jù)扇形的面積公式與三角形的面積公式進行計算即可得到弓形ABC的面積．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了弓形高的定義以及勾股定理．