Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）和二次函數(shù)圖象上另一點(diǎn)A（4，3），若點(diǎn)M在直線AB上，且與點(diǎn)A的距離是它到x軸的距離的倍，則點(diǎn)M的坐標(biāo)_____．

Answer 1

【答案】（2，2）或（10，6）．

【解析】

將B，A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=mx+n，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（p，p+1），由點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它到x軸距離的倍，列出關(guān)于p的方程，解方程即可．

將B（-2，0），A（4，3）代入y=mx+n，
得 ，
解得： ，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（p，p+1），
由題意，得
化簡(jiǎn)整理，得p2-12p+20=0，
解得p=2或10，
當(dāng)p=2時(shí)，p+1=×2+1=2；
當(dāng)p=10時(shí)，p+1=×10+1=6．
故所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）或（10，6），
故答案為：（2，2）或（10，6）．