Question

如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，CE=CF，則：
（1）∠FDC與∠EBC的關(guān)系是______；
（2）△DCF能否與△BCE重合？______；
（3）BE和DF垂直嗎？______．

Answer 1

解：（1）相等；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠DCF=∠BCE=90°，
在△DCF和△BCE中，
，
∴△DCF≌△BCE，
∴∠FDC=∠EBC，
故答案為：相等；
（2）∵△DCF≌△BCE，
∴△DCF能與△BCE重合，
故答案為：能；
（3）垂直，
理由如下：延長BE交DC于M，
∵△DCF≌△BCE，
∴∠CDF=∠EBC，
∵∠EBC+∠BEC=90°，
∴∠CDF+∠DEM=90°，
∴∠DME=90°，
∴BE⊥DF，
故答案為：垂直．
分析：（1）相等，根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件證明△DCF≌△BCE即可；
（2）能，根據(jù)（1）可得結(jié)論；
（3）BE⊥DF．延長BE交DC于M，證明∠DME=90°即可．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及垂直的判定，解本題的關(guān)鍵是△BCE≌△DCF的求證．