Question

如圖，已知⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求⊙O的面積，需先求出⊙O的半徑；可連接OC，由切線長定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再連接OD（設(shè)BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通過解直角三角形即可求得⊙O的半徑，進(jìn)而可求出⊙O的面積．
解答：解：設(shè)BC切⊙O于點(diǎn)D，連接OC、OD；
∵CA、CB都與⊙O相切，
∴∠OCD=∠OCA=30°；
Rt△OCD中，CD=BC=1，∠OCD=30°；
∴OD=CD•tan30°=；
∴S⊙O=π（OD）²=．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓、切線長定理及解直角三角形等知識的綜合應(yīng)用．