Question

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，∠AFB=51°，求∠DFE度數(shù)．

Answer 1

證明：如圖，連接BD、AE，
∵DA⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，
∴AD∥CF，∠DAB=∠BCF=90°，
又∵DA=BC，F(xiàn)C=AB，
∴△DAB≌△BCF（SAS），
∴BD=BF，
∴∠BDF=∠BFD，
又∵AD∥CF，
∴∠ADF=∠CFD，
∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，
同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，
又∵∠AFB=51°，
∴∠ABF+∠BAF=129°，
∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，
∴∠DFE=39°．
答：∠DFE度數(shù)是39°．
分析：如圖，連接BD、AE，易證△DAB≌△BCF（SAS），得BD=BF，∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∠ADF=∠CFD，所以∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又由∠AFB=51°，則∠ABF+∠BAF=129°，所以，∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，解得∠DFE=39°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是證明線段和角相等的重要方法，作好輔助線是解答本題的關(guān)鍵．